Предложение по подсчету рейтинга игрока

[Governor]

За победу 2:О Игрок получает прибавку к рейтингу 5 очков (возьмем пока за основу эти очки).
Ещё, допустим, 0,7 очка (вряд ли больше) он может получить за крупную победу: например с разницей в 100 (200) тысяч и больше.
То есть в зависимости от суммы выигрыша он может получить от 0 до 0,7 дополнительных очков.
За ничью 1:1 с плюсом по капиталу Игрок получает прибавку не 5, а только 2,5 очка. 
Ещё - в зависимости от суммы выигрыша - от 0 до 0,7 дополнительных очка.
Ровно на такие же значения будет уменьшаться его рейтинг при ничьей с минусом и при поражении 0:2.

Теперь в соперники нашего Игрока возьмем более слабого соперника (но не очень - это определяет разница их рейтингов). 
За победу 2:0 Игрок получит уже не 5, а только 4,5 очка. Возможная добавка - от 0 до 0,65. 
За ничью 1:1 с плюсом прибавка Игрока к рейтингу составит 2,25 очка. И еще от 0 до 0,65 за сумму выигрыша.
За ничью с минусом рейтинг игрока упадет на 2,75. И еще от 0 до 0,65 за сумму проигрыша.
За поражение 0:2 рейтинг Игрока упадет на 5,5 очков. И еще от 0 до 0,65 за сумму проигрыша.

Возьмём в соперники Игроку еще более слабого соперника (по разнице их рейтингов).
Победа 2:0 даст прибавку к рейтингу уже не 5 и не 4,5 а только 4 очка. Дополнительно от 0 до 0,6.
За ничью 1:1 с плюсом он получит уже только 2 очка. И дополнительно от 0 до 0,6. 
За ничью 1:1 с минусом его рейтинг упадет на 3 очка. И дополнительно от 0 до 0,6.
За поражение 0:2 рейтинг упадет уже на 6 очков. И дополнительно от 0 до 0,6. 

Это та же самая формула Эло, только описанная ступенчато и нечётко относительно соотношения рейтингов соперников.

В формуле Эло победитель увеличивает свой рейтинг на величину, пропорциональную 2-WE, где WE - ожидаемое количество очков в партии, зависящее от соотношения исходных рейтингов игроков. 
Если сильный игрок играет со слабым, то у сильного 1<WE<2, а у слабого 0<WE<1.

При ничье более сильный игрок теряет в рейтинге, а более слабый - выигрывает. Величина изменения пропорциональна разности WE и 1. 

Та формула, по которой я считал, плоха тем, что по ней получается, что если более сильный игрок сыграл со слабым вничью, но победил по капиталу, он всё равно теряет рейтинг, причём тем больше, чем с большим счётом он победил!  Поэтому я и придумал не умножать коэффициент С, определяющий победу по капиталу на (W-WE), а складывать с каким-то весом. Тогда победа в ничье по капиталу для более сильного игрока будет уравновешивать падение рейтинга при ничьей.


Пример: пусть у Васи был рейтинг 1200, а у Пети - 800.
Тогда ожидаемый исход игры для Васи 

            (800-1200) / 400                   (1200-900) / 400
We = 2 / ( 10                    + 1):2 / ( 10                    + 1)=2/1.1:2/11=1.8:0.18

Т.е. Вася в среднем играет с Петей со счётом 1.8 : 0.18

Предположим, они сыграли вничью. Тогда для Васи W-WE = 1 - 1.8 = -0.8
А для Пети W-WE = 1-0.18= 0.82

Если мы умножим эту разность на некоторую величину С, зависящую от соотношения капиталов Васи и Пети (не важно, отношения их или суммы), то Вася потеряет тем больше, чем больше С. Ведь формула такая:

Rновый = Rстарый + С*(W-WE)


Поэтому надо не умножать C на W-WE, а складывать их с весами:

Rновый = Rстарый + a*С+b*(W-WE)

Какие надо взять величины a и b - вопрос открытый.
Если a=0, то изменение рейтингов не будет зависеть от соотношения капиталов и получится чисто шахматный рейтинг.
Если b=0, то изменение рейтингов не будет зависеть от исходных рейтингов игроков, а только от соотношения капиталов.

Если надо, чтобы при победе 2:0 прирост рейтинга для равных игроков составлял 5 очков, 4.5 для более сильного и 6 для более слабого, это можно подобрать коэффициентом b.

Если надо, чтобы при ничье с плюсом прирост рейтинга для равных игроков составлял от 2.5 до 3.2 очков, от 2.25 до 2.9 для более сильного и от 2.75 до 3.45 для более слабого, это можно подобрать коэффициентом a.

Остаётся вопрос, как считать величину С.

Я предлагаю простую формулу: разность капиталов в каждой партии делится на их сумму и полученные величины складываются. Для победителя эта величина от 1 до 2, для побеждённого - от 0 до 1. 

Тогда, если в том же примере Вася выиграл по капиталу с крупным счётом, то С будет близко к 2 (допустим, 1.8), что уравновесит потерю во втором слагаемом: -0.8

Получится: Rновый = Rстарый + a*1.8-b*0.8  Если положить a=b=1, то рейтинг Васи вырастет на 1.