Пришлось освежить в памяти курс математической статистики.
Внимание - дальше пойдет многабукаф и многацыфар!
Результаты партий могут сильно отличаться друг от друга. Одна партия была сравнительно спокойной - игроки набрали в пределах 100 000. В другой - выводы в ноль, резкие взлеты и падения курсов акций привели к тому, что капиталы в конце игры составляли по несколько сотен тысяч. Поэтому, как верно подметил Андрей, учитывать лучше не сами капиталы, и даже не их разность, а отношение.
Пусть в партии 1 игрок А набрал 20 000 а игрок Б - 30 000, а в партии 2 - 200 000 и 300 000 соответственно. Разность капиталов для партий: 10 000 и 100 000. Масштаб отличается в 10 раз. Отношение же капиталов в обоих случаях одинаковое - 1.5.
Я решил проанализировать реальные данные. Для начала взял статистику по сыгранным между реальными игроками партиям, чтобы определить математическое ожидание отношения капиталов. Для расчетов было выбрано 37 партий. Из них 13 попали в диапазон 1 -1.5, 7 в 1.5 - 2, 5 в 2 - 2.5 и т. д. Не буду грузить сухими цифрами, просто скажу, что в результате расчетов математическое ожидание среднего соотношения капиталов составило 2.55. Матожидание - это величина, определяющая положение “центра тяжести масс вероятности”. Кто “вышку” в универе учил - должен понять. Таким образом можно принять потолок “победных единиц” равным 5. Собственно эту цифру предложил Андрей для случаев банкротств.
Теперь, когда матожидание и потолок отношения капиталов определены, можно попытаться посчитать рейтинг, используя формулу Эло для футбольного рейтинга. Почему для футбольного? Потому что в Акционере, как и в футболе, есть разница результатов. В футболе - разница забитых мячей - у нас - отношение капиталов. И самое главное - порядок величин одинаковый.
Rn = Ro + K x C x (W - We)
Rn - новый рейтинг
Ro - старый рейтинг. Начальный рейтинг игрока - 100 ед.
K - коэффициент значимости партии. Для обычных партий 10 ходов со сменой порядка хода = 1. Для одиночных можно принять его как 0.5. 8, 12 ходов - 0.8 для спаренных и 0.4 для одиночных. Для партий в турнирах можно вводить коэффициенты больше 1 в зависимости от значимости турнира.
C = Tw / Tl - соотношение капиталов победителя и побежденного, всегда >= 1 но не более 5. для случаев банкротств = 5. Для спаренных партий вычисляется как отношение отношения капиталов в каждой из партий - Ca / Cb, где Ca - отношение капиталов в партии А, Cb - в партии B.
W - результат игры ( 1- победа, 0.5 - ничья, 0 - поражение)
We - ожижаемый результат игры. Вычисляется по фрмуле:
Ra - Rb / 400
We = 1 / ( 10 + 1)
Ra - рейтинг игрока А
Rb - рейтинг игрока В
Ra - Rb / 400 - это показатель степени.
Теперь собственно рассчеты:
Результаты первых пяти партий - реальные данные, взятые с сервера. Кто-то возможно узнает себя
Внимание - дальше пойдет многабукаф и многацыфар!
Результаты партий могут сильно отличаться друг от друга. Одна партия была сравнительно спокойной - игроки набрали в пределах 100 000. В другой - выводы в ноль, резкие взлеты и падения курсов акций привели к тому, что капиталы в конце игры составляли по несколько сотен тысяч. Поэтому, как верно подметил Андрей, учитывать лучше не сами капиталы, и даже не их разность, а отношение.
Пусть в партии 1 игрок А набрал 20 000 а игрок Б - 30 000, а в партии 2 - 200 000 и 300 000 соответственно. Разность капиталов для партий: 10 000 и 100 000. Масштаб отличается в 10 раз. Отношение же капиталов в обоих случаях одинаковое - 1.5.
Я решил проанализировать реальные данные. Для начала взял статистику по сыгранным между реальными игроками партиям, чтобы определить математическое ожидание отношения капиталов. Для расчетов было выбрано 37 партий. Из них 13 попали в диапазон 1 -1.5, 7 в 1.5 - 2, 5 в 2 - 2.5 и т. д. Не буду грузить сухими цифрами, просто скажу, что в результате расчетов математическое ожидание среднего соотношения капиталов составило 2.55. Матожидание - это величина, определяющая положение “центра тяжести масс вероятности”. Кто “вышку” в универе учил - должен понять. Таким образом можно принять потолок “победных единиц” равным 5. Собственно эту цифру предложил Андрей для случаев банкротств.
Теперь, когда матожидание и потолок отношения капиталов определены, можно попытаться посчитать рейтинг, используя формулу Эло для футбольного рейтинга. Почему для футбольного? Потому что в Акционере, как и в футболе, есть разница результатов. В футболе - разница забитых мячей - у нас - отношение капиталов. И самое главное - порядок величин одинаковый.
Rn = Ro + K x C x (W - We)
Rn - новый рейтинг
Ro - старый рейтинг. Начальный рейтинг игрока - 100 ед.
K - коэффициент значимости партии. Для обычных партий 10 ходов со сменой порядка хода = 1. Для одиночных можно принять его как 0.5. 8, 12 ходов - 0.8 для спаренных и 0.4 для одиночных. Для партий в турнирах можно вводить коэффициенты больше 1 в зависимости от значимости турнира.
C = Tw / Tl - соотношение капиталов победителя и побежденного, всегда >= 1 но не более 5. для случаев банкротств = 5. Для спаренных партий вычисляется как отношение отношения капиталов в каждой из партий - Ca / Cb, где Ca - отношение капиталов в партии А, Cb - в партии B.
W - результат игры ( 1- победа, 0.5 - ничья, 0 - поражение)
We - ожижаемый результат игры. Вычисляется по фрмуле:
Ra - Rb / 400
We = 1 / ( 10 + 1)
Ra - рейтинг игрока А
Rb - рейтинг игрока В
Ra - Rb / 400 - это показатель степени.
Теперь собственно рассчеты:
Результаты первых пяти партий - реальные данные, взятые с сервера. Кто-то возможно узнает себя
Администратор сайта "Игра "Акционер"